Занятие 10
Текстовые задачи – 3 (математические игры, выигрышные ситуации)
Работа по теме занятия
Перед Бабой Ягой и Кощеем Бессмертным лежат две кучи мухоморов, в одной 100 штук, а в другой 150 штук. Эти персонажи по очереди берут грибы из куч, за один раз можно взять любое ненулевое число грибов из одной из куч. Пропускать ход нельзя, выигрывает тот, после хода которого грибов не останется. Первой ходит Баба Яга. Кто из игреков выиграет при правильной игре? Решение. Победит Баба Яга с помощью следующей стратегии. Каждым своим ходом она уравнивает число грибов в кучках, имеющееся к ее ходу.
Двое по очереди кладут пятирублевые монеты на круглый стол. Проигрывает тот, кто не сможет положить очередную монету (монеты не должны накладываться друг на друга). Кто выиграет при правильной стратегии? Решение. Выиграет первый. Для этого он первым ходом должен положить свою монету в центр симметрии стола. После чего на ход второго у него всегда будет симметричный ход.
Самостоятельная работа
Алеша Попович и Добрыня Никитич по очереди воюют с девятиглавым змеем. Они по очереди ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или 3 головы. Как начинающему бой Алеше обрести славу победителя змея (т. е. отрубить последнюю голову)?
В куче лежат 50 камней. Двое по очереди добавляют в нее любое число камней от 1 до 10 выигрывает то , кто первым сумеет довести количество камней до 100. Кто это будет – первый или второй? Сколько ходов потребуется победителю?
Брат и сестра по очереди пишут цифры со старшего разряда по порядку вплоть до младшего. Начинать с нуля нельзя, а остальные цифры – совершенно произвольные. Если записанное число разделится нацело на 11, то победителем объявляется написавший последнюю цифру, а если не разделится, то победителем будет написавший предпоследнюю цифру. Кто выиграет при правильной игре, если всего должно быть записано 6 цифр?
Задание на смекалку.
Слова в фразе стоят на своих местах, но буквы внутри каждого слова переставлены местами. Например:
«ПШЬПЕШИС – ЙЮДЛЕ ШЕСАМЬШИН» - «ПОСПЕШИШЬ – ЛЮДЕЙ НАСМЕШИШЬ».
Поставьте буквы на свои места, прочтите и запишите получившуюся фразу: «КОМСАВ ЕН СУЗАР
ЛИСТАСОРЬ»
Домашнее задание
Расшифруйте ребус, если одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами: ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ
Вася и Петя играют в следующую игру. Сначала имеется число 1. Первым ходом его можно умножить на любое число от 2 до 9 включительно. Следующим ходом получившееся число умножается на любое число от 2 до 9 и т. д. Ходы делаются по очереди. Выигрывает тот, кто первым получит число. Большее1000. Начинает Вася. Кто выиграет при правильной игре?