Занятие 16

Геометрические задачи -2

Работа по теме занятия

1. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки составляют прямой угол?

2. Найдите угол между часовой и минутной стрелкой в 7 ч 38 мин.

3. Как с помощью циркуля и линейки разделить угол величиной в 19˚ на 19 равных частей? Найдите несколько способов.

4. Нарисуйте на плоскости три одинаковых квадрата таким образом, чтобы получилось семь квадратов

5. Используя тетрадный лист бумаги, с помощью нескольких его перегибаний постарайтесь получить ромб. При этом некоторые части листа могут накладываться одна на другую.

Устные упражнения

6. Сколько ударов в сутки делают часы с боем?

7. В одной сказке хозяин, принимая работника, предложил ему следующее испытание:

-    Вот тебе бочка, наполни ее водой ровно на половину, ни больше, ни меньше. Но смотри, палкой, веревкой или чем-либо другим для измерения не пользуйся.

     Работник справился с заданием. Как он это сделал?

8. Быстрое возведение в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся на 5: надо цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать справа 25. Почему?

Доклад об Архимеде

   Архимед родился в 3 в. до н. э. в семье астронома Фидия. Отец и стал первым учителем Архимеда. Молодость Архимеда прошла в родном городе Сиракузы на средиземноморском острове Сицилия .Став известным ученым, Архимед некоторое время жил также в Александрии – тогдашней столице наук. Там он познакомился с другими крупнейшими математиками того времени (Евклидом, Эратосфеном и др.)

     3 в. до н. э. был не только золотым веком античной математики, но и веком войн. Когда римские войска осадили Сирагузы, то защитные сооружения, сконструированные Архимедом, не позволили штурмом взять этот город. Во время одной из атак римлян в 212 г. до н. э. Архимед погиб. Но и после гибели Архимеда Сиракузы продолжали успешно обороняться, используя его изобретения. Наряду с успехами Архимеда в военном деле, как инженера, достижения его в математике не менее значительны. Рассмотрим некоторые из них.

     1. Архимед поставил точку в долгом споре математиков по поводу того, есть ли бесконечно большие и бесконечно малые числа. Сформулированный им принцип: «Всякое малое число, будучи сложено само с собой достаточное количество раз, превзойдет всякое наперед заданное число», получил название аксиома Архимеда. 

     2. Архимед является автором многих изобретений и открытий. В частности, известен описанной Архимедом прибор для определения видимого диаметра Солнца, который можно считать первой измерительной установкой. По преданию, Архимед сжег римский флот близ Сирагуз с помощью «зажигательных вогнутых зеркал».

     3. В сохранившихся письмах Архимеда к одному из александрийских математиков он предвосхищает идеи интегрального и дифференциального исчислений, с основами которого знакомятся в школе в 10 – 11 классах.

Домашнее задание

9. Дан угол в 13˚. Как получить угол в 11˚ ?