Занятие 12
Повторение
Работа по теме занятия
Какой цифрой оканчивается число 20042005 ?
Клоуны Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, синей и зеленой рубашках (все в разных). Их туфли были тех же цветов (у каждого клоуна свой). Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зеленые, а рубашка нет. Каких цветов были туфли и рубашка у Бома и Бима?
Баба Яга поссорилась со Змеем Горынычем и стала рубить ему головы. При этом она может отрубить ему 1, или 2, или 3 головы. Первоначально у Змея Горыныча было 3 головы. Когда ему отрубают одну голову, то у него вырастает 3 новые головы; если же отрубают 2 головы, то ничего не вырастает; а если отрубают 3 головы – вырастает 1 новая голова. Сможет ли Баба Яга отрубить Змею Горынычу все 3 головы окончательно, так чтобы больше голов у него не отросло?
Двое учащихся играют в такую игру. Первый называет двузначное число, второй прибавляет к нему еще какое-нибудь однозначное число; к полученной сумме первый снова прибавляет однозначное число и так далее, пока не получится число 100. Кто выиграл при правильной игре: первый или второй? (выигравшим считается тот, кто прибавляет последнее число для получения 100)
Сократите дробь: 609609609/205205205
В первенстве по хоккею участвуют 5 команд. Каждые две из них должны сыграть между собой один матч. Доказать, что в любой момент соревнований имеются две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.
Математические фокусы
Большинство математических фокусов связано с «угадыванием» чисел. Математической основой фокуса чаще всего является некоторое тождество. Все фокусы на «угадывание чисел» делятся на две группы: 1) «угадывается» само задуманное число; при этом сообщается отгадчику результат некоторых операций, проведенных над задуманным числом; 2) «угадывается» результат некоторых операций над задуманным числом; в этом случае результат не зависит от величины задуманного числа. Рассмотрим примеры фокусов из каждой группы.
Задумайте число, удвойте его, к полученному произведению прибавьте 5. К полученному числу прибавьте 4 раза его же, затем к результату прибавьте 10. Полученную сумму умножьте на 10. Какое число у вас получилось? В чем секрет фокуса? Секрет фокуса. Пусть задуманное число х. Проследим, какие изменения будут с ним происходить. Удвоили – стало 2х, прибавили 5 – стало 2х + 5. Взяли число 5 раз – получили 10х + 25. Прибавили к результату 10 – получили 10х + 35. Умножили эту сумму на 10 – получили 100х + 350. Итак, после отнимания числа 350, задуманное число будет число сотен у оставшегося числа.
Запишите любое трехзначное число, но такое, чтобы крайние цифры отличались на 5. Поменяйте местами в этом числе крайние цифры. Получили второе число. Вычтите из большего числа меньшее. Разделите разность чисел на 9. Ответом будет число 55. Почему? Секрет фокуса. Первое число: 100а + 10в + с, где а,в,с, - соответственно число сотен, десятков и единиц. Тогда второе число будет 100с + 10в + а. Найдем разность чисел (пусть первое у нас больше): 99а – 99с. После деления данной разности на 9 получили число 11 (а – с). Так как а – с = 5, то результат будет равен 55.
Домашнее задание
Тетрадь, ручка, карандаш и книга стоят вместе 37 рублей. Тетрадь, ручка и карандаш стоят 19 рулей. Книга, ручка и карандаш стоят 35 рублей. Тетрадь и карандаш вместе стоят 5 рублей. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?
Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на
Придумайте свой математический фокус.