Занятие 9

Логические задачи

Работа по теме занятия

       Высказывание это предложение, о котором можно сказать – истинно оно или ложно. Методы решения логических задач:  С помощью применения таблиц и с помощью рассуждения. Например:

1. Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?  Решение. Для решения задачи воспользуемся таблицей.  По условию задачи Белокуров не русый, Чернов не черный и Рыжов не рыжий. Это позволяет поставить знак «-« в соответствующих клетках. Кроме того, по условию, Белокуров – не брюнет, и, значит, в клетке на пересечении строки «Белокуров» и столбца «Черный» также надо поставить знак «-«

       Из таблицы следует, что Белокуров может быть только рыжим. Отсюда видно, что Чкрнов не рыжий. Ясно, что Чернов может быть только русым., а Рыжов – брюнетом.

2. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них разбил мячом стекло. На вопрос «Кто это сделал?» Петя, Вася и Коля ответили: «Не я», а Миша – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Миша кто разбил стекло? Ответ объясните. Решение. Начнем с ответов Пети, Васи и Коли. Так как стекло разбил кто –то один, то среди ответов Пети, Васи и Коли может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что стекло разбили двое. Тогда вторым ложным ответом будет ответ Миши, так как  всего ложных ответов два. Поэтому Миша знал, кто разбил стекло.

3. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген». Кем был проводник: пришельцем или аборигеном? Решение. Так как ответ встреченного островитянина мог быть лишь «Я – абориген» (этот ответ является правдой для аборигенов и ложью для пришельцев), а проводник сказал, что туземец –абориген, то проводник является аборигеном.

Самостоятельная работа

4. Как перевезти в лодке с одного берега реки на другой волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оставлять без привязи с козлом , а козел «неравнодушен» к капусте? В лодке только два места, поэтому можно с собой брать одновременно или одно животное, или капусту.

5. Александр, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из них  - врач, другой – журналист, третий спортсмен, а четвертый – строитель. Журналист написал статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приеме у врача. У кого какая профессия?

6. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

Математический софизм

     Под софизмом понимается мнимое доказательство, где кажущаяся обоснованность заключения чисто субъективна и вызвана недостаточностью логического анализа. Рассмотрим пример.

7. Докажем, что 2· 2 =5. Доказательство: 1 =1. Заменим 1, как 4׃ 4 и 5 ׃ 5. В итоге получим: 4׃ 4 = 5 ׃5. Вынесем в левой части равенства за скобки4, а в правой – 5, в итоге получим, что 4· (1׃1) = 5 · (1׃1). Разделим обе части равенства на число в скобках: 1׃1. Тогда получим: 4 = 5. А так как 4 = 2·2, то получили, что 2· 2 =5.